Minimo múltiplo comum

Em aritmética e em teoria dos números o mínimo múltiplo comum (mmc) de dois inteiros a e b é o menor inteiro positivo que é múltiplo simultaneamente de a e de b. Se não existir tal inteiro positivo, por exemplo, se a = 0 ou b = 0, então mmc(a, b) é zero por definição.

O mínimo múltiplo comum é útil quando se adicionam ou subtraem fracções vulgares, pois é necessário o mínimo denominador comum (não é necessário que o denominador seja mínimo, mas sê-lo agiliza os cálculos) durante esses processos. Considere-se por exemplo :

onde o denominador 42 foi usado porque mmc(21, 6) = 42.

Máximo Divisor Comum

O máximo divisor comum entre dois números inteiros a e b (frequentemente abreviada como mdc(a,b)) é o maior número inteiro encontrado, que seja factor dos outros dois.

Por exemplo, os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6, logo mdc(12,18)=6. A definição abrange qualquer número de termos, por exemplo mdc(10,15,25,30)=5.

O máximo divisor comum também pode ser representado só com parênteses. Com esta notação, dizemos que dois números inteiros a e b são primos entre si se e só se (a,b)=1.

Esta operação é tipicamente utilizada para reduzir equações a outras equivalentes:
Seja m o máximo divisor comum entre a e b, e a' e b' o resultado da divisão de ambos por m, respectivamente.
Então, o seguinte se verifica: