O máximo divisor comum entre dois números inteiros a e b (frequentemente abreviada como mdc(a,b)) é o maior número inteiro encontrado, que seja factor dos outros dois.
Por exemplo, os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6, logo mdc(12,18)=6. A definição abrange qualquer número de termos, por exemplo mdc(10,15,25,30)=5.
O máximo divisor comum também pode ser representado só com parênteses. Com esta notação, dizemos que dois números inteiros a e b são primos entre si se e só se (a,b)=1.
Esta operação é tipicamente utilizada para reduzir equações a outras equivalentes:
Seja m o máximo divisor comum entre a e b, e a' e b' o resultado da divisão de ambos por m, respectivamente.
Então, o seguinte se verifica:
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